StefanBion.de

Dem Stefan sein kunterbuntes Web-Sammelsurium

Das »Apfelmännchen« in JavaScript

Wer kennt es nicht, das sogenannte »Apfelmännchen«, das berühmteste aller Fraktale, so genannt wegen seines unverkennbaren Aussehens? Vor allem wenn man in dessen Randbereiche „hineinzoomt“, offenbaren sich einem Bilder von solcher Formenvielfalt und Farbenpracht, wie sie sich vermutlich kein Künstler ausdenken könnte. Ein in JavaScript entwickelter Fraktalgrafik-Generator ermöglicht die Erstellung solcher Bilder direkt im Browser.

Fraktalgrafik-Generator

Inhaltsverzeichnis

Bildergalerien

Die »Apfelmännchen«-Galerie

Hier einige schöne mit dem JavaScript-Fraktalgrafik-Generator erzeugte Bilder von Ausschnitten aus den Randbereichen der Mandelbrot-Menge.

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Die schöne Julia

Den Julia-Mengen, jenen punktsymmetrischen Gebilden, die einem beim Erkunden der Mandelbrot-Menge immer wieder begegnen, habe ich eine eigene Galerie gewidmet.

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Fraktale Bilderserien

Kleine Serien thematisch zusammenhängender Fraktalbilder, z.B. Fische, Tischdecke, Jahreszeiten, Stuckdecke, ... :-)

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Wellen-Fraktale

Werden die »Höhenlinien« in Wellenform dargestellt, erscheinen auch bekannte und eher unscheinbare Bereiche der Mandelbrotmenge in einem ganz neuen Licht...

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»Fluchtwege«

Während der Mandelbrot-Iteration Z→Z²+C „hüpft“ die Zahl Z auf der Komplexen Zahlenebene umher und erzeugt dabei interessante Muster...

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Ausschnittsvergrößerungen von »Z-Bahnen«

Auch bei den durch überlagerte Bahnen der Komplexen Zahl Z entstandenen Bildern ist es möglich, in die Tiefe zu zoomen. Hier einige Beispiele solcher Ausschnitts­vergrößerungen.

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Artikel

Die Faszination des Apfelmännchens

Die Mandelbrot-Menge (wegen ihrer charakteristischen Form auch „Apfelmännchen“ genannt) ist in den 1980er Jahren populär geworden, weil sie zeigt, welche enorme Formenvielfalt und auch Schönheit hinter einfachen, wiederholt ausgeführten mathematischen Operationen verborgen sein kann...

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Malen nach Zahlen

Die Mathematik hinter dem Apfelmännchen. Der Definition nach besteht die Mandelbrot-Menge aus der Menge aller komplexen Zahlen C, für die die Iterationsvorschrift Z→Z²+C mit Z=0 nicht nach Unendlich strebt. Hmmm. Und was heißt das jetzt genau?

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Color Mapping

Methods for mapping an iteration count to a color in the Mandelbrot set. Englischsprachiger Artikel zu verschiedenen Einfärbungsmethoden der Randbereiche der Mandelbrotmenge.

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Experimente zur Einfärbung des Inneren

Meistens wird das Innere des „Apfels“, also die „im Kreis gefangenen“ Punkte C auf der Gaußschen Zahlenebene, mit einer einheitlichen Farbe dargestellt, z.B. Schwarz. – Geht das auch anders?

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Der Weg der Zahl Z

Spielt man ein wenig mit dem Script zur Veranschaulichung der Mandelbrot-Iteration Z→Z²+C herum, dann fällt auf, dass die Zahl Z während der Iterationen ziemlich viel auf der Gaußschen Zahlenebene „unterwegs“ ist. Könnte man nicht alle Stellen innerhalb der Gaußschen Zahlenebene, an denen Z „vorbeikommt“, als Bildpunkte sichtbar machen?

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Mandelbrot Z-Orbits

The „traces“ of the complex number Z during the Mandelbrot-set iteration Z→Z²+C. Englischsprachiger Artikel zu den Hintergründen des Z-Orbit-Plotters, einer JavaScript-Anwendung zum Zeichnen der „Spuren“ oder „Bahnen“, die die Komplexe Zahl Z wähend der Mandelbrot-Iteration auf der Gaußschen Zahlenebene hinterlässt.

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Retro-Apfel

Meine frühen Versuche mit Fraktalgrafiken aus der Computer-Steinzeit.

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»Apfelmännchen«-Kunst

Das »Apfelmännchen« auf Leinwand oder als Kalender.

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Ein wenig »Apfelmännchen«-Philosophie

Ist vielleicht sogar das gesamte Universum inklusive uns Menschen und allen Lebewesen darin ein einziges riesiges Fraktal?

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Links zu anderen »Apfelmännchen«-Seiten

Eine kleine Auswahl von »Apfelmännchen«- bzw. Mandelbrot-Generatoren in JavaScript und von Webseiten über Theorie und Hintergrund zu Fraktalen.

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JavaScript-Anwendungen

Mandelbrot-Fraktal-Generator

JavaScript-Anwendung zum Erstellen von Mandelbrot-Fraktalgrafiken (auch "Apfelmännchen" genannt) im Browser.

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Z-Orbit-Plotter

Zeichnet die Bahnen der Zahl Z auf der Komplexen Zahlenebene während der Mandelbrot-Iterationen Z=Z²+C. Damit lassen sich u.a. sogenannte »Buddha­brot«-Bilder erstellen.

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»Apfelmännchen«-Beispiel

Ein einfaches »Apfelmännchen«-Bei­spiel in JavaScript mit Zoom-Funktion, Farbauswahl und verschiedenen Einfärbungsmethoden in weniger als 300 Programmzeilen.

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Visualisierung der Mandelbrot-Iterationen

Hiermit lassen sich die Mandelbrot-Iterationen Z→Z²+C für die mit der Maus gesetzten Startpunkte C anschaulich darstellen.

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BilderSoftware

FraktalgrafikWeb-App

Quelle: