»Fluchtwege«
Während der Mandelbrot-Iteration Z→Z²+C „hüpft“ die Zahl Z auf der Komplexen Zahlenebene umher und erzeugt dabei interessante Muster...
Artikel vom April 2017
Der Weg der Zahl Z
Spielt man ein wenig mit dem Script zur Veranschaulichung der Mandelbrot-Iteration Z→Z²+C herum, dann fällt auf, dass die Zahl Z während der Iterationen ziemlich viel auf der Gaußschen Zahlenebene „unterwegs“ ist. Könnte man nicht alle Stellen innerhalb der Gaußschen Zahlenebene, an denen Z „vorbeikommt“, als Bildpunkte sichtbar machen?
Experimente zur Einfärbung des Inneren
Meistens wird das Innere des „Apfels“, also die „im Kreis gefangenen“ Punkte C auf der Gaußschen Zahlenebene, mit einer einheitlichen Farbe dargestellt, z.B. Schwarz. – Geht das auch anders?
Malen nach Zahlen
Die Mathematik hinter dem Apfelmännchen. Der Definition nach besteht die Mandelbrot-Menge aus der Menge aller komplexen Zahlen C, für die die Iterationsvorschrift Z→Z²+C mit Z=0 nicht nach Unendlich strebt. Hmmm. Und was heißt das jetzt genau?
Ein wenig »Apfelmännchen«-Philosophie
Ist vielleicht sogar das gesamte Universum inklusive uns Menschen und allen Lebewesen darin ein einziges riesiges Fraktal?
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