Die Pascaline ist eine rein mechanische Addiermaschine. Das Bedienfeld ist grob in zwei Bereichen unterteilt: Dem Anzeigebreich (obere Hälfte) und dem Eingabebereich (untere Hälfte).
1.) Der Anzeigebereich im oberen Teil besteht aus zwei Zahlenreihen, von denen immer eine durch einen Schieber verdeckt ist. Durch Klick in den oberen Teil der Pascaline kann der Schieber nach unten oder nach oben verschoben werden, so dass entweder die obere oder die untere Zahlenreihe zu sehen ist. Die obere Zahlenreihe zeigt den Komplementärwert der unteren Zahlenreihe an, das sogenannte 9er-Komplement, d.h. der Wert jeder Ziffer in der oberen Reihe beträgt 9 minus dem Wert der Ziffer darunter. Dies wird für Subtraktionsrechnungen benötigt, da man bei der originalen Pascaline die Eingaberäder nicht einfach rückwärts drehen konnte, um zu subtrahieren.
2.) Der Eingabebereich im unteren Teil besteht aus 6 Eingaberädern, die jeweils den Ziffern im Anzeigebereich darüber zugeordnet sind. Ein hier eingegebener Wert wird auf den darüber angezeigten Zahlenwert (untere Zahlenreihe) aufaddiert, wobei bei einem Wechsel von 9 zu 0 ein Übertrag auf die nächsthöhere Stelle links daneben erfolgt. Bei der originalen Pascaline hat man zur Zifferneingabe einen Stift benutzt, mit dem man die sternförmigen Räder wie bei einer Telefonwählscheibe um den gewünschten Betrag weitergedreht hat. In dieser JavaScript-Simulation öffnet sich stattdessen nach Klick auf eins der Eingaberäder eine kleine Zifferntastatur zur Eingabe einer Ziffer.
Zurücksetzen
Vor jeder neuen Berechnung muss die Pascaline auf Null zurückgesetzt werden. Bei der originalen Pascaline ging das so: Jede einzelne Ziffer der unteren Zahlenreihe wird durch Eingabe ihres 9er-Komplements auf den Wert 9 gesetzt; anschließend wird die Zahl 1 hinzuaddiert. Durch den Übertrag springen dann alle 6 Ziffern von 999999 auf 000000. Bei dieser JavaScript-Simulation kann man das genauso machen, aber es geht auch einfacher: Durch Klick auf eins der Eingaberäder öffnet sich die Zifferntastatur. Klickt man dort auf das "Rücksetzen"-Symbol (↶), läuft die zuvor beschriebene Rücksetz-Prozedur automatisch ab.
Addition
Um zwei Zahlen zu addieren, werden deren Ziffern einfach nacheinander in beliebiger Reihenfolge eingegeben. Das Ergebnis erscheint automatisch in der unteren Zahlenreihe (Schieber nach oben).
Beispiel: 12345 + 56789 = 69134
Eingabe
Ausgabe
Bemerkung
000000
Schieber oben
−12345
012345
−56789
*069134
*Ergebnis
Subtraktion
Die Subtraktion (x−y) erfolgt mit Hilfe des 9er-Komplements (K). Hierbei gibt es zwei Methoden, die nachfolgend beschrieben werden.
Beispiel: 54321 − 12345 = 41976
1.) Berechnung: x−y = K( K(x) + y )
Eingabe
Ausgabe
Bemerkung
999999
Schieber unten
*945678
054321
*9er-Komplementvon x (54321)
*−12345
**041976
*Zahl y (12345) **Ergebnis
2.) Berechnung: x−y = x + K(y) + 1
Eingabe
Ausgabe
Bemerkung
000000
Schieber oben
*−54321
054321
*Zahl x (54321)
*987654
041975
*9er-Komplementvon y (012345)
−−−−−1
*041976
*Ergebnis
Tip: Zur Eingabe des 9er-Komplements einer Ziffer kann man sich an den kleinen, grauen Ziffern auf der Zifferntastatur orientieren.
3.) Direkte Subtraktion: In dieser JavaScript-Simulation können Subtraktionen auch direkt durchgeführt werden – etwas, das die originale Pascaline nicht konnte, da aufgrund der Mechanik kein Rückwärtsdrehen der Räder mit Übertrag möglich war. Hierzu einfach vor der Zifferneingabe auf der Zifferntastatur die Plus-Taste (+) anklicken, die dann ein Minus-Zeichen (−) anzeigt!
Eingabe
Ausgabe
Bemerkung
000000
Schieber oben
*−54321
054321
*Zahl x (54321)
+
Plus-/Minus-Taste(zeigt dann −)
*−12345
**041976
*Zahl y (12345) **Ergebnis
Multiplikation
Multiplikationen können mit der Pascaline nicht direkt durchgeführt werden, sondern nur durch wiederholte Additionen. Da dieses Verfahren allerdings sehr aufwendig ist, wird es hier zur Demonstration mittels JavaScript automatisiert. Nachfolgend werden zwei mögliche Methoden beschrieben.
Beispiel: 42 × 78 = 3276
1.) Jede Stelle der zweiten Zahl wird sooft auf das Ergebnis aufaddiert, wie es die Stellen der ersten Zahl angeben. Bei der Berechnung von 4 × 8 wird beispielsweise die 8 viermal auf das Ergebnis aufaddiert. Bei mehrstelligen Zahlen muss der Stellenversatz berücksichtigt werden. So wird z.B. bei 42 × 8 die 8 zweimal auf die erste Stelle des Ergebnisses und viermal auf die zweite Stelle von rechts aufaddiert. Bei großen Zahlen können das schonmal sehr viele einzelne Additionen sein.
Stellen
Anzahl
Eingabe
Ausgabe
42 × 78
2
−−−−−8
000016
42 × 78
4
−−−−8−
000336
42 × 78
2
−−−−7−
000476
42 × 78
4
−−−7−−
003276
Ausprobieren*: ×
2.) Mit etwas Kopfrechnen (Kleines Einmaleins) lässt sich die Anzahl der Additionsvorgänge erheblich reduzieren. Anstatt die Stellen der zweiten Zahl iterativ auf das Ergebnis aufzuaddieren, wird das im Kopf ausgerechnete Produkt der Stellen jeder Zahl direkt eingegeben:
Stellen
Produkt
Eingabe
Ausgabe
42 × 78
2 × 8 = 16
−−−−16
000016
42 × 78
4 × 8 = 32
−−−32−
000336
42 × 78
2 × 7 = 14
−−−14−
000476
42 × 78
4 × 7 = 28
−−28−−
003276
Ausprobieren*: ×
*Hinweis: Falls das Ergebnis nicht in die vorhandenen 6 Stellen passt, werden die höheren Stellen abgeschnitten.
Vom Prinzip her funktioniert das Multiplizieren mit der Pascaline also ähnlich wie das schriftliche Multiplizieren, das wir vermutlich alle mal in der Schule gelernt haben, was wir dank Taschenrechner aber nie wirklich gebraucht haben. Die Pascaline ist dabei lediglich ein Hilfsmittel, das die Addition der Zwischenergebnisse erleichtert.
Mindestens ebenso umständlich wie das Multiplizieren ist auch das Dividieren mit der Pascaline. Auf dieser Seite ist das Vorgehen genauer beschrieben. Ich lasse es an dieser Stelle mal dabei bewenden...
Über Blaise Pascal
Blaise Pascal (1623-1662) war nicht nur Mathematiker und Erfinder einer der ersten mechanischen Addiermaschinen, sondern auch Physiker, Schriftsteller und gläubiger Christ. Sein Name war mir hauptsächlich durch die nach ihm benannte Programmiersprache Pascal bekannt, die ich allerdings nie gerne verwendet habe. Ende der 1980er habe ich lieber in Assembler, später dann in C und C++ programmiert. Heute schreibe ich gerne kleinere Web-Anwednungen mit JavaScript, HTML und CSS (so wie eben diese JavaScript-Simulation der Pascaline).
Anlässlich des 400. Geburtstages von Blaise Pascal am 19. Juni 2023 waren einige Online-Artikel erschienen, z.B.:
Blaise Pascal war zeitlebens kränklich und wurde nur 39 Jahre alt. Im Alter von 31 Jahren hatte er eine eindrückliche Gotteserfahrung, durch die sein Leben eine ganz neue Ausrichtung erfuhr. Im Gottesdienst unserer Gemeinde hat es dazu am 23.06.2023 einen sehr schönen Kurzbeitrag gegeben: