»Fluchtwege«

Samstag, 22. April 2017

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Bilder von "Z-Bahnen" der Mandelbrot-Iteration Z→Z²+C

Images of "Z orbits" of Mandelbrot set iterations Z→Z²+C

Während der Mandelbrot-Iteration Z→Z²+C „hüpft“ die Zahl Z auf der Komplexen Zahlenebene umher und erzeugt dabei interessante Muster. Hier einige Beispiele einzelner "Bahnen" der Zahl Z sowie auch Überlagerungen sehr vieler »Z-Bahnen«, die dann wieder die vertraute Grundstruktur des »Apfelmännchens« erkennen lassen, jedoch auf eine ganz neue Art.

During the Mandelbrot iteration, the number Z „hops“ around on the complex number plane, generating interesting patterns. Here are some examples of individual "orbits" of the number Z, as well as superimpositions of many "Z orbits", which then reveal the familiar basic structure of the Manelbrot set, but in a completely new way.

Die folgenden Bilder von "Z-Bahnen" wurden mit dem Z-Orbit-Plotter erzeugt. Diese JavaScript-Anwendung berechnet für eine hohe Anzahl (z.B. 1 Million bis 1 Milliarde) zufälliger Startpunkte C mittels der Mandelbrot-Iteration Z→Z²+C eine Folge von Z-Zahlen und zeichnet diese auf das Bild. Es werden jedoch nur diejenigen Z-Bahnen gezeichnet, die divergieren, also nach "unendlich" abhauen (daher der Titel "Fluchtwege"). Weitere Erklärungen zu "Z-Bahnen" und zur JavaScript-Anwendung befinden sich in dem englischsprachigen Artikel Mandelbrot Z Orbits.

The following images of "Z-orbits" were generated using the Z-Orbit Plotter. This JavaScript application calculates a sequence of Z numbers for a large number (e.g., 1 million to 1 billion) of random starting points C using the Mandelbrot iteration Z→Z²+C and plots them on the image. However, only those Z orbits that diverge, i.e., run off to "infinity" (hence the title "Fluchtwege" = German for "Escape Routes"), are plotted. Further explanations of "Z orbits" and the JavaScript application can be found in the article Mandelbrot Z Orbits.

Diese Galerie besteht aus mehreren Bildserien. Jede Serie beginnt mit einem großen Gesamtbild, in dem alle vom Programm erzeugten Z-Bahnen kombiniert sind. Darunter folgen einzelne ausgewählte Z-Bahnen aus dem Gesamtbild.

This gallery consists of several image series. Each series begins with a large main image combining all the Z orbits generated by the program. Below this are individual, selected Z orbits from the main image.

- Serie 7 -

- Series 7 -

0...1.000 Iterationen, 1.000.000.000 Z-Bahnen

0...1.000 Iterations, 1.000.000.000 Z orbits

Screenshot der Anwendung

Application screenshot

Wenige Iterationen und lange Z-Bahnen ergeben "glattere" Bilder (Anklicken zum Vergrößern).

- Serie 6 -

- Series 6 -

1.000...1.000.000 Iterationen, 10.000.000 Z-Bahnen

1.000...1.000.000 Iterations, 10.000.000 Z orbits

Screenshot der Anwendung

Application screenshot

Viele Iterationen und kürzere Z-Bahnen zeigen mehr Unregelmäßigkeiten (Anklicken zum Vergrößern).

- Serie 5 -

- Series 5 -

100...1.000.000 Iterationen, 1.000.000 Z-Bahnen

100...1.000.000 Iterations, 1.000.000 Z orbits

Gesamtbild (original, unbearbeitet)

Main image (original, unprocessed)

Bei noch kürzeren Z-Bahnen werden mehr ringförmige Strukturen sichtbar (Anklicken zum Vergrößern).

Screenshots der Anwendung

Application screenshots

Alle protokollierten C-Startpunkte ausgewählt: Die zugehörigen Z-Bahnen werden gezeigt (Anklicken zum Vergrößern).

Nur der C-Startpunkt Nr. 403 ist ausgewählt (Anklicken zum Vergrößern).

Einige einzelne Z-Bahnen aus obigen Gesamtbild

Some individual Z orbits from the above main image

Die nächsten drei Bilder zeigen die 3 längsten Z-Bahnen: C675 (818881 Iterationen), C138 (763521 Iterationen) and C403 (304140 Iterationen). Diese sind auch in dem Gesamtbild gut zu erkennen.

The next 3 images show the 3 biggest orbits: C675 (818881 iterations), C138 (763521 iterations) and C403 (304140 iterations). They can be easily recognized in the main image above.